공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

완전제곱식

문제

xx에 대한 다항식 x(x+2)+ax \left( x + 2 \right) + a가 이차식 (x+b)2\left( x + b \right) ^{2}으로 인수분해될 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 abab의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 x(x+2)+ax \left( x + 2 \right) + a=x2+2x+a= x ^{2} + 2 x + a이고 (x+b)2\left( x + b \right) ^{2}=x2+2bx+b2= x ^{2} + 2 bx + b ^{2}이므로 x2+2x+a=x2+2bx+b2x ^{2} + 2 x + a = x ^{2} + 2 bx + b ^{2}에서 2=2b2 = 2 b, a=b2a = b ^{2}이다. 그러므로 a=1,b=1a = 1 , b = 1이다. 따라서 ab=1ab = 1이다.

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#인수분해#완전제곱식

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