우함수 사차함수 극솟값

$f ( x ) = x ^{4} + ax ^{3} + bx ^{2} + cx + 6$ (가) $f ( - x ) = f ( x )$이므로 $x ^{4} - ax ^{3} + bx ^{2} - cx + 6$ $= x ^{4} + ax ^{3} + bx ^{2} + cx + 6$ 에서 $a = 0 , c = 0$ (나) $f' ( x ) = 4 x ^{3} + 2 bx = 2 x ( 2 x ^{2} + b ) = 0$에서 $\displaystyle x ^{2} = - \frac{b}{2}$, $\displaystyle x = \pm \sqrt{- \frac{b}{2}}$ ($b < 0$)일 때, 극소값 $- 10$을 갖는다. $\displaystyle f \left( \pm \sqrt{- \frac{b}{2}} \right) = \frac{b ^{2}}{4} + b \left( - \frac{b}{2} \right) + 6 = - 10$ $\displaystyle \therefore - \frac{b ^{2}}{4} = - 16$에서 $b ^{2} = 64$ $b < 0$이므로 $b = - 8$ 따라서, $f ( x ) = x ^{4} - 8 x ^{2} + 6$에서 $f ( 3 ) = 81 - 72 + 6 = 15$