우함수 주기함수 적분

조건 (가)에서 $f \left( - x \right) = f \left( x \right)$이므로 $f \left( x \right)$는 우함수 즉, $y$축에 대하여 대칭인 함수이고 조건 (나)에서 $f \left( x \right) = f \left( x + 4 \right)$이므로 $f ( x )$는 주기가 $4$인 주기함수이다. $\displaystyle \int _{0} ^{2} {} f \left( x \right) dx = 16$에서 $f \left( x \right)$는 $y$축에 대칭이므로 $\displaystyle \int _{- 2} ^{0} {} f \left( x \right) dx = 16$이고, 주기가 $4$이므로 $\displaystyle \int _{- 4} ^{- 2} {} f \left( x \right) dx = 16$ $\therefore$$\displaystyle \int _{- 4} ^{0} {} f \left( x \right) dx = \int _{- 4} ^{- 2} {} f \left( x \right) dx + \int _{- 2} ^{0} {} f \left( x \right) dx = 32$ $\displaystyle \therefore \int _{- 4} ^{8} {} f \left( x \right) dx$$\displaystyle = \int _{- 4} ^{0} {} f \left( x \right) dx + \int _{0} ^{4} {} f \left( x \right) dx + \int _{4} ^{8} {} f \left( x \right) dx$ $\displaystyle = 3 \int _{- 4} ^{0} {} f \left( x \right) dx$$= 96$