기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원과 쌍곡선 초점

문제

두 초점 F\mathrm{F}, F′\mathrm{F}'을 공유하는 타원 x2a+y216=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a} + \frac{y ^{2}}{16} = 1과 쌍곡선 x24−y25=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{5} = 1이 있다. 타원과 쌍곡선이 만나는 점 중 하나를 P\mathrm{P}라 할 때, ∣PF‾2−PF′‾2∣\displaystyle \left| {\overline{\mathrm{PF}}} ^{2} - {\overline{\mathrm{PF}'}} ^{2} \right|의 값을 구하시오. (단, aa는 양수이다.) [3점]

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40

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해설

초점은 F(3,0),F′(−3,0)F ( 3 , 0 ) , F' ( - 3 , 0 ) ∴a=25\therefore a = 25 ∣PF‾2−PF′‾2∣\displaystyle \left| \overline{\mathrm{PF}} ^{2} - \overline{\mathrm{PF}'} ^{2} \right|=∣(PF‾+PF′‾)(PF‾−PF′‾)∣=10×4=40\displaystyle = \left| ( \overline{PF} + \overline{PF'} ) ( \overline{PF} - \overline{PF'} ) \right| = 10 \times 4 = 40

태그

#타원#쌍곡선#초점

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