타원과 포물선 공통접선

[출제의도] 타원과 포물선의 접선의 방정식을 이해한다. 타원 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{16} = 1$에 접하고 기울기가 $\displaystyle \frac{1}{2}$인 접선의 방정식은 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x \pm \sqrt{36 \times \frac{1}{4} + 16}$, $\displaystyle y = \frac{1}{2} x \pm 5$ 포물선 $y ^{2} = ax$ 에 접하고 기울기가 $\displaystyle \frac{1}{2}$인 접선의 방정식은 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + \frac{\frac{a}{4}}{\frac{1}{2}}$, $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + \frac{a}{2}$ $a$가 양수이므로 $\displaystyle \frac{a}{2} = 5$, $a = 10$ 따라서 포물선 $y ^{2} = ax$의 초점의 $x$좌표는 $\displaystyle \frac{a}{4} = \frac{5}{2}$