타원과 포물선

[출제의도] 포물선과 타원의 정의 이해하기 $F ( 3 , 0 ) , F' ( - 3 , 0 )$이고 포물선의 준선의 방정식은 $x = - 3$ 점 $P$에서 $x = - 3$에 내린 수선의 발을 $H _{1}$이라 하면 $\displaystyle {\overline{PF}} = {\overline{PH _{1}}}$ $\displaystyle {\overline{PF}} = k$라 하면 $\displaystyle {\overline{PF}} + {\overline{PF'}} = 10$ 이므로 $\displaystyle {\overline{PF'}} = 10 - k$ 점 $P$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $H _{2}$라 하면 $\displaystyle {\overline{F' H _{2}}} = k$, $\displaystyle {\overline{H _{2} F}} = 6 - k$ $\displaystyle {\overline{PF'}} ^{2} - {\overline{F' H _{2}}} ^{2} = {\overline{PF}} ^{2} - {\overline{FH _{2}}} ^{2}$이므로 $\displaystyle k = \frac{17}{4}$ $\displaystyle \cos \left( \angle PF' F \right) = \frac{k}{10 - k} = \frac{17}{23}$ $\therefore p + q = 23 + 17 = 40$