기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원·쌍곡선 초점

문제

1보다 큰 실수 aa에 대하여 타원 x2+y2a2=1\displaystyle x ^{2} + \frac{y ^{2}}{a ^{2}} = 1의 두 초점과 쌍곡선 x2−y2=1x ^{2} - y ^{2} = 1의 두 초점을 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 12일 때, a2a ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
19

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

타원의 두 초점의 좌표는 (0,±a2−1)\displaystyle \left( 0 , \pm \sqrt{a ^{2} - 1} \right)이고 쌍곡선의 두 초점의 좌표는 (±2,0)\displaystyle \left( \pm \sqrt{2} , 0 \right)이므로 사각형의 넓이=12×22×2a2−1=12\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{a ^{2} - 1} = 12 2(a2−1)=362 ( a ^{2} - 1 ) = 36 a2−1=18a ^{2} - 1 = 18 ∴a2=19\therefore a ^{2} = 19

태그

#타원#쌍곡선

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로