기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

타원 접선 초점 거리

문제

좌표평면에서 타원 x225+y216=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{16} = 1 위의 점 P(3,165)\displaystyle \mathrm{P} \left( 3 , \frac{16}{5} \right)에서의 접선을 ll이라 하자. 타원의 두 초점 F\mathrm{F}, F′\mathrm{F}'과 직선 ll 사이의 거리를 각각 dd, d′d'이라 할 때, dd′d d'의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

l:3x25+165y16=1\displaystyle l : \frac{3 x}{25} + \frac{\frac{16}{5} y}{16} = 1, 3x+5y−25=03 x + 5 y - 25 = 0 dd′=∣9−25∣9+25∣−9−25∣9+25=163434=16\displaystyle d d' = \frac{\left| 9 - 25 \right|}{\sqrt{9 + 25}} \frac{\left| - 9 - 25 \right|}{\sqrt{9 + 25}} = \frac{16 34}{34} = 16

태그

#타원#접선#점과 직선 거리

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