대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

탄젠트함수와 평행이동

문제

함수 f(x)=atan⁡π4x\displaystyle f \left( x \right) = a \tan \frac{\pi}{4} x에 대하여 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프 위의 점 A(3,−2){\mathrm{A}} \mathit{(} 3 , - 2 )를 xx축의 방향으로 6\mathrm{6}만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 점을 A′{\mathrm{A}} \mathit{'}이라 하자. 점 A′{\mathrm{A}} \mathit{'}이 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프 위의 점일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①4\mathrm{4}②6\mathrm{6}③8\mathrm{8}④10\mathrm{10}⑤12\mathrm{12}

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②

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해설

점 A(3,−2){\mathrm{A}} \mathit{(} 3 , - 2 )는 함수 f(x)=atan⁡π4x\displaystyle f \left( x \right) = a \tan \frac{\pi}{4} x의 그래프 위의 점이므로 f(3)=atan⁡34π=−a=−2\displaystyle f \left( 3 \right) = a \tan \frac{3}{4} \pi = - a = - 2, a=2a = 2 점 A(3,−2){\mathrm{A}} \mathit{(} 3 , - 2 )를 xx축의 방향으로 6\mathrm{6}만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 점 A′(9,−2+b){\mathrm{A}} \mathit{'} ( 9 , - 2 + b )는 함수 f(x)=2tan⁡π4x\displaystyle f \left( x \right) = 2 \tan \frac{\pi}{4} x의 그래프 위의 점이므로 f(9)f ( 9 )=2tan⁡94π=2tan⁡(2π+π4)\displaystyle = 2 \tan \frac{9}{4} \pi = 2 \tan \left( 2 \pi + \frac{\pi}{4} \right) =2tan⁡π4=2×1=2=−2+b\displaystyle = 2 \tan \frac{\pi}{4} = 2 \times 1 = 2 = - 2 + b, b=4b = 4 따라서 a+b=2+4=6a + b = 2 + 4 = 6

태그

#탄젠트함수#주기#평행이동

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