탄젠트 그래프 결정

$f \left( x \right) = a \tan \left( bx + c \right)$라 하자. 함수 $f \left( x \right)$의 주기는 $\displaystyle \frac{\pi}{\left| b \right|} = 4 \pi$이므로 $\displaystyle b = \frac{1}{4}$ $\displaystyle f \left( x \right) = a \tan \left( \frac{x}{4} + c \right) = a \tan \frac{1}{4} \left( x + 4 c \right)$ 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 함수 $\displaystyle y = a \tan \frac{1}{4} x$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $- 4 c$만큼 평행이동한 그래프와 일치하므로 $f ( - 4 c ) = 0$ $0 < c < \pi$에서 $- 4 \pi < \mathit{-} 4 c < 0$ $f \left( - 3 \pi \right) = 0$이므로 $- 4 c = - 3 \pi$, $\displaystyle c = \frac{3}{4} \pi$ 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프가 점 $( 0 , - 3 )$을 지나므로 $\displaystyle f \left( 0 \right) = a \tan \frac{3}{4} \pi = a \times \left( - 1 \right) = - 3$, $a = 3$ 따라서 $\displaystyle a \times b \times c = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \pi = \frac{9}{16} \pi$