탄젠트 비 증명

반원 $\mathrm{O}$의 지름 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$를 $2 : 1$로 내분하는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. 다음은 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$가 아닌 반원 위의 점 $\mathrm{D}$에 대하여 $\displaystyle \frac{\mathrm{\tan ( \angle CAD )}}{\tan ( \angle ADC )}$의 값이 일정함을 증명한 것이다. <증명>

점 $\mathrm{C}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \frac{\mathrm{\tan ( \angle CAD )}}{\tan ( \angle ADC )} = \square {( \text{가} )}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$가 원 $\mathrm{O}$의 지름이므로 $\displaystyle \mathrm{\angle} ADB = \frac{\pi}{2}$가 되어 $\mathrm{\triangle} ACH \propto \square {( \text{나} )}$ ∴$\displaystyle \frac{\mathrm{\tan ( \angle CAD )}}{\tan ( \angle ADC )} = \square {( \text{다} )}$

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [2점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{HD}}}{\overline{AH}}$ $\mathrm{\triangle} ABD$ $\displaystyle \frac{1}{2}$②$\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{CD}}}{\overline{AC}}$ $\mathrm{\triangle} ABD$ $\displaystyle \frac{1}{3}$③$\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{HD}}}{\overline{AH}}$ $\mathrm{\triangle} ABD$ $\displaystyle \frac{1}{4}$④$\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{CD}}}{\overline{AC}}$ $\mathrm{\triangle} ACD$ $\displaystyle \frac{1}{2}$⑤$\displaystyle \frac{\mathrm{\overline{HD}}}{\overline{AH}}$ $\mathrm{\triangle} ACD$ $\displaystyle \frac{1}{3}$