대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수요량과 가격 로그

문제

어느 상품의 수요량 DD와 판매가격 PP사이에는 log⁡aD=log⁡ac−13log⁡aP\displaystyle \log _{a} D = \log _{a} c - \frac{1}{3} \log _{a} P (a,c( a , c는 양의 상수,a≠1)a \ne 1 ) 인 관계가 성립한다고 한다. 이 상품의 판매가격이 P1,4P1P _{1} , 4 P _{1} 일 때의 수요량을 각각 D1,D2D _{1} , D _{2}라 할 때, D2D1\displaystyle \frac{D _{2}}{D _{1}}의 값은? [4점] ①2−23\displaystyle 2 ^{- \frac{2}{3}}②2−13\displaystyle 2 ^{- \frac{1}{3}}③2−12\displaystyle 2 ^{- \frac{1}{2}}④213\displaystyle 2 ^{\frac{1}{3}}⑤223\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}}

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①

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. log⁡aD2−log⁡aD1\log _{a} D _{2} - \log _{a} D _{1} =log⁡aD2D1\displaystyle = \log _{a} \frac{D _{2}}{D _{1}}=13log⁡aP14P1\displaystyle = \frac{1}{3} \log _{a} \frac{P _{1}}{4 P _{1}}=log⁡a1413\displaystyle = \log _{a} {\frac{1}{4}} ^{\frac{1}{3}} ∴\therefore D2D1=1413=2−23\displaystyle \frac{D _{2}}{D _{1}} = {\frac{1}{4}} ^{\frac{1}{3}} = 2 ^{- \frac{2}{3}}

태그

#로그의 성질#실생활

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