대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열의 합과 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=1nak=2n+12\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k} = 2 ^{n + 1} - 2일 때, a5a _{5}의 값은? [3점] 30303232343436363838

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기 n=5n = 5일 때, k=15ak=262\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 2 ^{6} - 2 n=4n = 4일 때, k=14ak=252\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} = 2 ^{5} - 2 a5=k=15akk=14ak=(262)(252)=32\displaystyle a _{5} = \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} = \left( 2 ^{6} - 2 \right) - \left( 2 ^{5} - 2 \right) = 32

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