공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수선 길이의 차

문제

원점을 지나고 기울기가 양수 mm인 직선이 이차함수 y=x2−2y = x ^{2} - 2의 그래프와 서로 다른 두 점 A,B\mathrm{A} , B에서 만난다. 두 점 A,B\mathrm{A} , B에서 xx축에 내린 수선의 발을 각각 A′,B′\mathrm{A}' , B'이라 하자. 선분 AA′\mathrm{AA}'과 선분 BB′\mathrm{BB}'의 길이의 차가 1616일 때, mm의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
4

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계 이해하기

A′\mathrm{A}', B′\mathrm{B}'의 xx좌표를 각각 α\alpha, β\beta(α<0<β)( \alpha < 0 < \beta )라 하면 α\alpha, β\beta가 이차방정식 x2−2=mxx ^{2} - 2 = mx의 두 근이므로 α+β=m\alpha + \beta = m이다. AA′‾=−mα\displaystyle \overline{\mathrm{A} A'} = - \mathit{m} \alpha, BB′‾=mβ\displaystyle \overline{\mathrm{B} B'} = \mathit{m} \beta이므로 ∣AA′‾−BB′‾∣=∣−mα−mβ∣\displaystyle \left| \overline{\mathrm{A} A'} - \overline{\mathrm{BB}'} \right| = \left| - m \alpha - m \beta \right|=∣m(α+β)∣=m2=16= \left| m ( \alpha + \beta ) \right| = m ^{2} = 16 따라서 m=4m = 4

태그

#근과 계수의 관계#이차함수

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식과 이차함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로