공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수집합과 이차방정식 근

문제

그림은 수집합의 포함관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다. 실수 전체의 집합을 $R$ , 유리수 전체의 집합을 $Q$ , 정수 전체의 집합을 $Z$ , 자연수 전체의 집합을 $N$ 이라 할 때, 빗금 친 부분에 속하는 원소를 근으로 갖는 이차방정식은? [3점]

① $4 x ^{2} - 1 = 0$ ② $x ^{2} - x - 2 = 0$ ③ $x ^{2} - 3 x + 1 = 0$ ④ $x ^{2} + 4 x + 4 = 0$ ⑤ $x ^{2} - 5 x + 6 = 0$

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③

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근 판별하기 ① $\left( 2 x - 1 \right) \left( 2 x + 1 \right) = 0$ ∴ $\displaystyle x = \frac{1}{2} , - \frac{1}{2}$ ② $\left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) = 0$ ∴ $x = 2 , - 1$ ③ 근의 공식을 이용하면 $\displaystyle x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ ④ $\left( x + 2 \right) ^{2} = 0$ ∴ $x = - 2$ (중근) ⑤ $\left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) = 0$ ∴ $x = 2 , 3$

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