수직이등분선과 x축의 교점

선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{1 + 5}{2} , \frac{1 + 3}{2} \right)$에서 $( 3 , 2 )$ 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3 - 1}{5 - 1} = \frac{1}{2}$ 이고 직선 $l$은 직선 $\mathrm{AB}$와 수직이므로 그 기울기는 $- 2$이다. 직선 $l$은 점 $( 3 , 2 )$를 지나고 기울기가 $- 2$이므로 $y - 2 = - 2 ( x - 3 )$에서 $y = - 2 x + 8$ $y = 0$을 대입하면 $x = 4$ 따라서 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 $4$이다. [확인] $\mathrm{P} ( 4 , 0 )$에 대하여 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( 0 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{10}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{PB}} = \sqrt{( 4 - 5 ) ^{2} + ( 0 - 3 ) ^{2}} = \sqrt{10}$ 이므로 점 $\mathrm{P}$는 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 같은 거리에 있다.