공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수 대입 인수분해

문제

200742×200723×2007220073200722009\displaystyle \frac{2007 ^{4} - 2 \times 2007 ^{2} - 3 \times 2007 - 2}{2007 ^{3} - 2007 ^{2} - 2009}의 값은? [4점] 2004200420052005200620062007200720082008

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해설

[출제의도] 인수분해를 이용하여 식의 값 계산하기 2007=a2007 = a라 하면, (주어진 식)=a42a23a2a3a2a2\displaystyle = \frac{a ^{4} - 2 a ^{2} - 3 a - 2}{a ^{3} - a ^{2} - a - 2} =(a+1)(a2)(a2+a+1)(a2)(a2+a+1)\displaystyle = \frac{\left( a + 1 \right) \left( a - 2 \right) \left( a ^{2} + a + 1 \right)}{\left( a - 2 \right) \left( a ^{2} + a + 1 \right)} =a+1=2008= a + 1 = 2008

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