쌍곡선의 주축 길이

쌍곡선의 방정식을 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 \left( a > 0 , b > 0 \right)$이라 하자. 점근선의 방정식에서 $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{3}{4}$이므로 $a = 4 k$, $b = 3 k \left( k > 0 \right)$이라 하자. 쌍곡선의 두 초점의 좌표를 $\left( c , 0 \right)$, $\left( - c , 0 \right) \left( c > 0 \right)$이라 하면, $2 c = 30$, $c = 15$ $c ^{2} = a ^{2} + b ^{2} = 25 k ^{2} = 15 ^{2}$에서 $k ^{2} = 9$, $k = 3$ $a = 4 k = 4 \times 3 = 12$이므로 주축의 길이는 $2 a = 24$