기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선의 주축 길이

문제

쌍곡선 x2a2−y227=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{27} = 1의 한 점근선의 방정식이 y=3xy = 3 x일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, aa는 양수이다.) [3점] ①23\displaystyle \frac{2}{3}②233\displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{3}③22④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤66

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④

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해설

[출제의도] 쌍곡선을 이해하여 쌍곡선의 주축의 길이를 구한다. 쌍곡선 x2a2−y227=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{27} = 1의 점근선의 기울기는 ±27a2\displaystyle \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{a ^{2}}}=±33a\displaystyle = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{a} 이 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 y=3xy = 3 x이므로 33a=3\displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{a} = 3에서 a=3\displaystyle a = \sqrt{3} 따라서 이 쌍곡선의 주축의 길이는 2a=23\displaystyle 2 a = 2 \sqrt{3}

태그

#쌍곡선#점근선

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