기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선의 접선

문제

쌍곡선 x2−y2x ^{2} - y ^{2}=1= 1 위의 점 P(a,b)\mathrm{P} \mathit{\left( a , b \right)}에서의 접선의 기울기가 22일 때, abab의 값은? (단, 점 P\mathrm{P}는 제11사분면 위의 점이다.) [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 쌍곡선의 접선의 방정식 이해하기 쌍곡선 위의 점 P(a,b)\mathrm{P} \mathit{\left( a , b \right)}에서의 접선의 방정식은 ax−byax - by=1= 1 기울기가 22이므로 ab\displaystyle \frac{a}{b}=2= 2, aa=2b= 2 b 점 P(a,b)\mathrm{P} \mathit{\left( a , b \right)}가 쌍곡선 x2−y2x ^{2} - y ^{2}=1= \mathit{1} 위의 점이므로\ 4b2−b24 b ^{2} - b ^{2}=1= 1 3b23 b ^{2}=1= 1이고 bb가 양수이므로 bb=33\displaystyle = \frac{\sqrt{3}}{3} aa=2b= 2 b=233\displaystyle = \frac{2 \sqrt{3}}{3} 따라서 abab=23\displaystyle = \frac{2}{3}

태그

#쌍곡선#접선

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로