기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선의 점근선

문제

쌍곡선 x2a2−y216=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{16} = 1의 점근선 중 하나의 기울기가 33일 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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④

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해설

[출제의도] 쌍곡선의 점근선을 구할 수 있는가? 쌍곡선 x2a2−y216=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{16} = 1의 점근선의 방정식은 y=±4ax\displaystyle y = \pm \frac{4}{a} x 이때, 점근선 중 하나의 기울기가 33이고 a>0a > 0이므로 4a=3\displaystyle \frac{4}{a} = 3 따라서 a=43\displaystyle a = \frac{4}{3}

태그

#쌍곡선#점근선

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