쌍곡선의 점근선

[출제의도] 쌍곡선의 정의 이해하기 쌍곡선의 방정식을 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 ( a > 0 , b > 0 )$이라 하면 $a ^{2} + b ^{2} = 25 \cdots$㉠ 주축의 길이가 8이므로 $2 a = 8$에서 $a = 4$ 이 값을 ㉠에 대입하면 $b = 3$ 점근선 중 기울기가 양수인 점근선 $l$의 방정식은 $\displaystyle y = \frac{3}{4} x$ 이므로 점 $F ( 5 , 0 )$과 직선 $3 x - 4 y = 0$사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| 3 \times 5 - 4 \times 0 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + ( - 4 ) ^{2}}} = 3$