기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선의 점근선

문제

쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{4} = 1$ 의 한 점근선의 방정식이 $\displaystyle y = \frac{1}{3} x$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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③

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해설

쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{4} = 1$ 의 점근선의 방정식은 $\displaystyle y = \pm \frac{2}{a} x$ 이고 $a > 0$ 이므로 $\displaystyle \frac{2}{a} = \frac{1}{3}$ , $a = 6$

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