기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선과 만나지 않는 직선

문제

점 (0,3)( 0 , 3 )을 지나고 기울기가 mm인 직선이 쌍곡선 3x2−y2+6y=03 x ^{2} - y ^{2} + 6 y = 0과 만나지 않는 mm의 범위는? [3점] ①m≤−3m \leq - 3 또는 m≥3m \geq 3②m≤−3m \leq - 3 또는 m≥3\displaystyle m \geq \sqrt{3}③m≤−3\displaystyle m \leq - \sqrt{3} 또는 m≥3\displaystyle m \geq \sqrt{3}④−3≤m≤3\displaystyle - \sqrt{3} \leq m \leq \sqrt{3}⑤−3≤m≤3- 3 \leq m \leq 3

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④

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해설

쌍곡선 3x2−y2+6y=03 x ^{2} - y ^{2} + 6 y = 0을 표준형으로 고치면 x23−(y−3)29=−1\displaystyle \frac{x ^{2}}{3} - \frac{\left( y - 3 \right) ^{2}}{9} = - 1 이 쌍곡선의 점근선은 x23−(y−3)29=0\displaystyle \frac{x ^{2}}{3} - \frac{\left( y - 3 \right) ^{2}}{9} = 0에서 y=±3x+3\displaystyle y = \pm \sqrt{3} x + 3 따라서 점 (0,3)\left( 0 , 3 \right)을 지나고 기울기가 mm인 직선이 쌍곡선과 만나지 않기 위해서는 아래 그림과 같아야 하므로 −3≤m≤3\displaystyle - \sqrt{3} \leq m \leq \sqrt{3}

태그

#쌍곡선#점근선

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