기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선과 직선의 교점

문제

쌍곡선 x22−y218=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{2} - \frac{y ^{2}}{18} = 1과 직선 y=ax+b(a,by = ax + b ( a , b는 상수))의 교점의 개수에 대한 설명 중 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. a=−4a = - 4이고 b=0b = 0일 때 교점은 없다. ㄴ. a=3a = 3이고 b>0b > 0일 때 교점은 11개이다. ㄷ. a=13\displaystyle a = \frac{1}{3}이고 b<0b < 0일 때 교점은 22개이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

쌍곡선 x22−y218=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{2} - \frac{y ^{2}}{18} = 1의 점근선의 방정식은 y=±3xy = \pm 3 x이다. ㄱ. a=−4,b=0a = - 4 , b = 0이면 교점 00개 ㄴ. a=3,b>0a = 3 , b > 0이면 점근선과 평행이므로 교점 11개 ㄷ. a=13,b<0\displaystyle a = \frac{1}{3} , b < 0이면 교점이 22개이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

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#쌍곡선#점근선#보기

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