기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선과 직선

문제

직선 y=mxy = mx가 두 쌍곡선 x2−y2=1x ^{2} - y ^{2} = 1, x24−y264=−1\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{64} = \mathit{-} 1 중 어느 것과도 만나지 않도록 하는 정수 mm의 개수는? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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④

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해설

[출제의도] 쌍곡선의 성질을 이용하여 미지수의 범위를 이해한다. 쌍곡선 x2−y2=1x ^{2} - y ^{2} = 1과 쌍곡선 x24−y264=−1\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{64} = \mathit{-} 1의 점근선의 방정식은 각각 y=±xy = \mathit{\pm} x, y=±4xy = \mathit{\pm} 4 x 1≤∣m∣≤41 \leq \left| m \right| \leq 4이므로 정수 mm의 개수는 88이다.

태그

#쌍곡선#점근선

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