쌍곡선 원 접선

$\displaystyle \frac{x ^{2}}{\frac{9}{4}} - \frac{y ^{2}}{40} = 1$에서 원 $C$와 쌍곡선의 교점은 $\displaystyle \mathrm{R} \left( \frac{3}{2} , 0 \right)$이다. ${\mathrm{F}} ( c , 0 )$이라 두면 $\displaystyle c ^{2} = \frac{9}{4} + 40 = \frac{169}{4} = \left( \frac{13}{2} \right) ^{2}$ ∴ $\displaystyle {\mathrm{F}} \left( \frac{13}{2} , 0 \right)$

따라서, 원 $C$의 반지름의 길이 $\displaystyle r = \frac{13}{2} - \frac{3}{2} = 5$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} ^{2} = \mathrm{\overline{PQ}} ^{2} + \mathrm{\overline{FQ}} ^{2} = 12 ^{2} + 5 ^{2} = 13 ^{2}$ $\displaystyle \left( \because \angle PQF = \frac{\pi}{2} \right)$ ∴ $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} = 13$ 쌍곡선의 정의에 의해 $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}}' = \mathrm{\overline{PF}} - 3 = 10$