쌍곡선 성질 보기

ㄱ. 점근선의 방정식은 $y = \pm x$ $\therefore$ 참 ㄴ. $x ^{2} - y ^{2} = 1$을 미분하면 $2 x - 2 yy' = 0$에서 $\displaystyle y' = \frac{x}{y} = \frac{x}{{\sqrt{x ^{2} - 1}} ^{\neq}} \pm 1$ $\therefore$ 거짓 ㄷ. $x ^{2} - y ^{2} = 1$ …… ㉠ $y ^{2} = 4 px$ …… ㉡ ㉠, ㉡에서 $x ^{2} - 4 px - 1 = 0$ $\displaystyle x = 2 p \pm \sqrt{4 p ^{2} + 1}$ $p > 0$일 때, $\displaystyle x = 2 p + \sqrt{4 p ^{2} + 1}$이므로 ㉡에서 $y$의 값은 두 개 존재한다. $p < 0$일 때, $\displaystyle x = 2 p - \sqrt{4 p ^{2} + 1}$이므로 ㉡에서 $y$의 값은 두 개 존재한다. $\therefore$ 참 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.