쌍곡선 주축의 길이

[출제의도] 이해능력-평면곡선 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = - 1$의 두 점근선의 방정식은 각각 $\displaystyle y = \frac{b}{a} x , y = - \frac{b}{a} x$이므로 두 점근선과 직선 $x = 2 a$가 만나는 두 점 $A , B$의 좌표는 $( 2 a , 2 b )$, $( 2 a , - 2 b )$ 이때, 선분 $AB$의 길이가 16이므로 $2 b - ( - 2 b ) = 4 b = 16$에서 $b = 4$ 따라서 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = - 1$의 주축의 길이는 $2 b = 8$이다.