기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선 주축

문제

쌍곡선 x2a2−y2b2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1이 점 (5,3)\left( 5 , 3 \right)을 지나고 두 점근선의 방정식이 y=xy = x, y=−xy = - x이다. 이 쌍곡선의 주축의 길이를 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [3점]

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8

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해설

[출제의도] 이차곡선의 성질 이해하기 두 점근선의 방정식이 y=xy = x, y=−xy = - x이므로 ba=±1\displaystyle \frac{b}{a} = \pm 1 ∴\therefore b2=a2b ^{2} = a ^{2} ⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} 점 (5,3)\left( 5 , 3 \right)을 지나므로 25a2−9b2=1\displaystyle \frac{25}{a ^{2}} - \frac{9}{b ^{2}} = 1 ⋯⋯㉡\cdots \cdots \text{㉡} ㉠\text{㉠}, ㉡\text{㉡}에서 a2=16a ^{2} = 16 따라서 주축의 길이는 2∣a∣=82 \left| a \right| = 8

태그

#쌍곡선#점근선

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