쌍곡선 주축

[출제의도] 쌍곡선의 성질을 이해한다. 직선 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x$가 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{k} - \frac{y ^{2}}{64} = 1$의 한 점근선이고, 점근선 중 기울기가 양수인 점근선의 방정식이 $\displaystyle y = \frac{8}{\sqrt{k}} x$이므로 $\displaystyle \frac{8}{\sqrt{k}} = \frac{1}{2}$, $\displaystyle \sqrt{k} = 16$ 따라서 쌍곡선의 주축의 길이는 $\displaystyle 2 \sqrt{k} = 32$이다.