기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

쌍곡선 접선 내분

문제

그림과 같이 두 초점이 F(3,0)F ( 3 , 0 ), F′(−3,0)F' ( - 3 , 0 )인 쌍곡선 x2a2−y2b2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1위의 점 P(4,k)P ( 4 , k )에서의 접선과 xx축과의 교점이 선분 F′FF' F를 2:12 : 1로 내분할 때, k2k ^{2}의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [4점]

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15

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해설

접선과 xx축의 교점을 MM이라 하면, F′P‾:PF‾=F′M‾:MF‾\displaystyle \overline{F {'} P} : \overline{PF} = \overline{F {'} M} : \overline{MF}이므로 212+k2=72+k2\displaystyle 2 \sqrt{1 ^{2} + k ^{2}} = \sqrt{7 ^{2} + k ^{2}} ∴k2=15k ^{2} = 15

태그

#쌍곡선#접선

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