쌍곡선 점근선과 삼각형

$c ^{2} = 4 + 5 = 9$에서 $c = 3$ 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{5} = 1$의 점근선의 방정식은 $\displaystyle y = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} x$이므로 점 ${\mathrm{F}}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 쌍곡선의 두 점근선과 만나는 두 점의 좌표는 $\displaystyle \left( 3 , \frac{3 \sqrt{5}}{2} \right)$, $\displaystyle \left( 3 , - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \right)$ 따라서 삼각형 ${\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{PQ}}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{PQ}}} \mathit{\times} {\overline{\mathrm{FF} \mathit{'}}} = \frac{1}{2} \times 3 \sqrt{5} \times 6 = 9 \sqrt{5}$