쌍곡선 점근선과 거리

[출제의도] 쌍곡선의 성질을 이해하여 점과 직선 사이의 거리를 구한다. 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$의 주축의 길이는 $2 a$이므로 $2 a = 4$에서 $a = 2$ 점 $\mathrm{F}$$\left( 3 , 0 \right)$이 쌍곡선의 한 초점이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 3 ^{2}$에서 $b ^{2} = 5$, $\displaystyle b = \sqrt{5}$ 쌍곡선의 점근선 중 기울기가 양수인 직선 $l$의 방정식은 $\displaystyle y = \frac{\sqrt{5}}{2} x$ $\displaystyle \sqrt{5} x - 2 y = 0$ 따라서 점 $\mathrm{F} \left( 3 , 0 \right)$과 직선 $l$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| 3 \sqrt{5} \right|}{\sqrt{( \sqrt{5} ) ^{2} + \left( - 2 \right) ^{2}}}$$\displaystyle = \sqrt{5}$