기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선 점근선 넓이

문제

쌍곡선 9x2−16y2=1449 x ^{2} - 16 y ^{2} = 144의 초점을 지나고 점근선과 평행한 4개의 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3점] ①7516\displaystyle \frac{75}{16}②254\displaystyle \frac{25}{4}③252\displaystyle \frac{25}{2}④754\displaystyle \frac{75}{4}⑤752\displaystyle \frac{75}{2}

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⑤

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해설

초점 (±5,0)( \pm 5 , 0 )이고 점근선은 y=±34\displaystyle y = \pm \frac{3}{4}이므로 초점을 지나고 점근선에 평행한 직선은 y=34(x±5),y=−34(x±5)\displaystyle y = \frac{3}{4} ( x \pm 5 ) , y = - \frac{3}{4} ( x \pm 5 )이므로 이 4개의 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 4(12∙5∙154)=752\displaystyle 4 ( \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet \frac{15}{4} ) = \frac{75}{2}

태그

#쌍곡선#점근선

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