쌍곡선 점근선

$x ^{2} - 9 y ^{2} - 2 x - 18 y - 9 = 0$에서 $( x - 1 ) ^{2} - 9 ( y + 1 ) ^{2} = 1$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $x ^{2} - 9 y ^{2} - 2 x - 18 y - 7 = 0$에서 $( x - 1 ) ^{2} - 9 ( y + 1 ) ^{2} = \mathit{-} 1$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ 쌍곡선 ㉠은 쌍곡선 $x ^{2} - 9 y ^{2} = 1$을 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $- 1$만큼 평행이동한 것이며, 쌍곡선 ㉡은 쌍곡선 $x ^{2} - 9 y ^{2} = \mathit{-} 1$을 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $- 1$만큼 평행이동한 것이다. 따라서 두 쌍곡선의 점근선의 방정식은 일치하며 다음과 같다. $\displaystyle y = \frac{1}{3} ( x - 1 ) - 1$$\displaystyle = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$ $\cdots$$\cdots$ ㉢ $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{1}{3} ( x - 1 ) - 1$$\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$ $\cdots$$\cdots$ ㉣ ㉢, ㉣에서 $ac + bd$$\displaystyle = \frac{1}{3} \left( - \frac{1}{3} \right) + \left( - \frac{4}{3} \right) \left( - \frac{2}{3} \right)$$\displaystyle = \frac{7}{9}$