기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

쌍곡선 점근선

문제

주축의 길이가 $4$ 인 쌍곡선 $\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ 의 점근선의 방정식이 $\displaystyle y = \pm \frac{5}{2} x$ 일 때, $a ^{2} + b ^{2}$ 의 값은 (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $21$ ② $23$ ③ $25$ ④ $27$ ⑤ $29$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

쌍곡선의 주축의 길이는 $4$ 이므로 $2 a = 4$ 에 의해서 $a = 2$ 이다. 또한 점근선의 방정식이 $\displaystyle y = \pm \frac{5}{2} x$ 이므로 $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{5}{2}$ $\displaystyle b = \frac{5}{2} a = 5$ 이다. 따라서 $a ^{2} + b ^{2} = 2 ^{2} + 5 ^{2} = 29$

← 전체 문제 목록으로

쌍곡선 점근선

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기