스포츠 신청서

규칙 (가), (나)에 의하여 ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일을 선택하는 경우는 다음과 같이 세 가지이다. (ⅰ) ${\mathrm{A}}$를 $2$일, ${\mathrm{B}}$를 $2$일 활동하는 경우 ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 경우의 수는 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 10 \times 3 = 30$ ① ${\mathrm{C}}$를 $2$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하지 않는 요일에 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $4$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{1}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \right) \times \mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{4}} = 2$ ② ${\mathrm{C}}$를 $3$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하지 않는 요일에 활동하고, ${\mathrm{A}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $3$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{1}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \right) \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 4$ ③ ${\mathrm{C}}$를 $4$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하지 않는 요일에 활동하고, ${\mathrm{A}}$를 활동하는 $2$일에 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $2$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{1}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \right) \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 2$ ①, ②, ③에 의하여 구하는 경우의 수는 $30 \times \left( 2 + 4 + 2 \right) = 240$ (ⅱ) ${\mathrm{A}}$를 $2$일, ${\mathrm{B}}$를 $3$일 활동하는 경우 ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 경우의 수는 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 10$ ① ${\mathrm{C}}$를 $2$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $3$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \right) \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 6$ ② ${\mathrm{C}}$를 $3$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$를 활동하는 $2$일에 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $2$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \right) \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 3$ ①, ②에 의하여 구하는 경우의 수는 $10 \times \left( 6 + 3 \right) = 90$ (ⅲ) ${\mathrm{A}}$를 $3$일, ${\mathrm{B}}$를 $2$일 활동하는 경우 ${\mathrm{A}}$와 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 경우의 수는 $\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 10$ ① ${\mathrm{C}}$를 $2$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $3$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \right) \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 6$ ② ${\mathrm{C}}$를 $3$일 활동하는 경우 ${\mathrm{C}}$는 ${\mathrm{B}}$를 활동하는 요일 중 하루를 선택하여 활동하고, ${\mathrm{A}}$를 활동하는 요일 중 $2$일을 선택하여 활동한다. 그리고 ${\mathrm{D}}$는 남은 $2$일에 활동한다. 경우의 수는 $\left( \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \right) \times \mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 6$ ①, ②에 의하여 구하는 경우의 수는 $10 \times \left( 6 + 6 \right) = 120$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 스포츠 활동 신청서를 작성하는 경우의 수는 $240 + 90 + 120 = 450$