선분과 만나는 기울기의 최대와 최소

직선 $y = kx + 1$은 $k$의 값에 관계없이 점 $\mathrm{P} \mathit{\left( 0 , 1 \right)}$을 지난다. 직선 $\mathrm{PA}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{4 - 1}{1 - 0} = 3$ 직선 $\mathrm{PB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3 - 1}{2 - 0} = 1$ 선분 $\mathrm{AB}$는 직선 $x = 0$과 만나지 않으므로 직선이 선분 $\mathrm{AB}$와 만나려면 $1 \leq k \leq 3$ 따라서 최댓값과 최솟값의 합은 $3 + 1 = 4$