공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세제곱의 차에서 곱을 구해 제곱의 합 구하기

문제

두 실수 $x$ , $y$ 가 $x - y = 2$ , $x ^{3} - y ^{3} = 26$ 을 만족시킬 때, $x ^{2} + y ^{2}$ 의 값은? [3점] ① $4$ ② $7$ ③ $10$ ④ $13$ ⑤ $16$

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③

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해설

$x ^{3} - y ^{3} = ( x - y ) ^{3} + 3 xy ( x - y )$ 이므로 $26 = 2 ^{3} + 3 xy \times 2$ $6 xy = 18$ 에서 $xy = 3$ $x ^{2} + y ^{2} = ( x - y ) ^{2} + 2 xy = 2 ^{2} + 2 \times 3 = 10$ 따라서 $x ^{2} + y ^{2} = 10$ 답 ③

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