세제곱이 배수가 되는 최솟값

$n ^{3}$이 $2 ^{10} \times 3 ^{7}$의 배수이려면 $n$은 $2$와 $3$을 소인수로 가져야 한다. $n$이 최소이려면 $2 , 3$ 이외의 소인수는 없어야 하므로 $n = 2 ^{a} \times 3 ^{b}$ ($a , b$는 자연수)이라 하면 $n ^{3} = 2 ^{3 a} \times 3 ^{3 b}$ $3 a \geq 10$에서 $a \geq 4$, $3 b \geq 7$에서 $b \geq 3$ $n$의 최솟값은 $2 ^{4} \times 3 ^{3} = 16 \times 27 = 432$ 따라서 답은 ④이다.