세제곱 합 항등식

[출제의도] 인수분해와 항등식의 정의를 이해하여 나머지를 구한다. $\left\{ f \left( x \right) \right\} ^{3} + \left\{ g \left( x \right) \right\} ^{3}$ $= \left\{ f \left( x \right) + g \left( x \right) \right\} \left[ \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} - f \left( x \right) g \left( x \right) + \left\{ g \left( x \right) \right\} ^{2} \right]$ $= \left( 2 x ^{2} - x - 1 \right) h \left( x \right)$ $f ( x ) + g ( x )$$= \left( x ^{2} + x \right) + \left( x ^{2} - 2 x - 1 \right)$$= 2 x ^{2} - x - 1$ 이므로 $h \left( x \right) = \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} - f \left( x \right) g \left( x \right) + \left\{ g \left( x \right) \right\} ^{2}$ 이다. 이때 $h \left( x \right)$를 $x - 1$로 나누었을 때의 나머지는 $h \left( 1 \right)$이다. $f \left( 1 \right) = 2$, $g \left( 1 \right) = \mathit{-} 2$이므로 $h \left( 1 \right)$$= 2 ^{2} - 2 \times \left( - 2 \right) + \left( - 2 \right) ^{2}$$= 12$