공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 양수의 연립방정식과 x+y+z

문제

다음 연립방정식을 만족시키는 세 양수 x,y,zx , y , z에 대하여 x+y+zx + y + z의 값은? {x2+2yz+2z=29y2+2zx+2x=34z2+2xy+2y=36\displaystyle \begin{cases} x ^{2} + 2 yz + 2 z = 29 \\ y ^{2} + 2 zx + 2 x = 34 \\ z ^{2} + 2 xy + 2 y = 36 \end{cases}

①55②66③77④88⑤99

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⑤

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해설

주어진 세 식을 변변히 모두 더하면 (x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)+2(x+y+z)=99( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 2 xy + 2 yz + 2 zx ) + 2 ( x + y + z ) = 99 (x+y+z)2+2(x+y+z)=99( x + y + z ) ^{2} + 2 ( x + y + z ) = 99 (x+y+z)(x+y+z+2)=99( x + y + z ) ( x + y + z + 2 ) = 99 x+y+z=tx + y + z = t (>0> 0)라 하면 t2+2t−99=0t ^{2} + 2 t - 99 = 0 (t−9)(t+11)=0( t - 9 ) ( t + 11 ) = 0 ∴ t=9t = 9 (∵ t>0t > 0)

태그

#연립방정식#완전제곱식

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