세 원 반지름 곱의 합

[출제의도] 다항식의 곱셈을 이용하여 수학내적문제 해결하기 $r _{1} + r _{2} + r _{3} = 8$이고, 어두운 부분과 원 $\mathrm{O} _{1}$, $\mathrm{O} _{2}$, $\mathrm{O} _{3}$의 넓이의 합이 같으므로 원 $\mathrm{O} _{1}$, $\mathrm{O} _{2}$, $\mathrm{O} _{3}$의 넓이의 합은 원 $\mathrm{O}$의 넓이의 $\displaystyle \frac{1}{2}$이다. 즉, $\displaystyle \pi r _{1} ^{2} + \pi r _{2} ^{2} + \pi r _{3} ^{2} = \frac{1}{2} \times 64 \pi$이다. $\therefore r _{1} ^{2} + r _{2} ^{2} + r _{3} ^{2} = 32$ $r _{1} r _{2} + r _{2} r _{3} + r _{3} r _{1}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ \left( r _{1} + r _{2} + r _{3} \right) ^{2} - \left( r _{1} ^{2} + r _{2} ^{2} + r _{3} ^{2} \right) \right\}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left( 64 - 32 \right) = 16$