세 실근을 갖는 절댓값 방정식

$k < 0$이면 실근이 없고, $k = 0$이면 $x ^{2} - 2 x = 0$에서 $x = 0$ 또는 $x = 2$의 두 실근뿐이다. $k > 0$일 때, 주어진 방정식은 $x ^{2} - 2 x - k = 0$ …… ㉠ 또는 $x ^{2} - 2 x + k = 0$ …… ㉡ ㉠의 판별식은 $\displaystyle \frac{D _{1}}{4} = 1 + k > 0$이므로 ㉠은 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다. 따라서 서로 다른 세 실근을 가지려면 ㉡이 중근을 가져야 하므로 $\displaystyle \frac{D _{2}}{4} = 1 - k = 0$, $k = 1$ $k = 1$일 때, ㉠ $x ^{2} - 2 x - 1 = 0$에서 $\displaystyle x = 1 \pm \sqrt{2}$ ㉡ $x ^{2} - 2 x + 1 = 0$에서 $x = 1$ 따라서 세 실근의 곱은 $\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} ) ( 1 - \sqrt{2} ) \times 1 = - 1$ 답 ②