세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건 판정

ㄱ. $ax + y - 2 a = 0$에 $x = 2$, $y = 0$을 대입하면 $2 a + 0 - 2 a = 0$이므로 $a$의 값에 관계없이 점 $( 2 , 0 )$을 지난다. (참) ㄴ. 두 직선 $l _{1}$, $l _{2}$의 교점은 $x + y = 4$, $x = y$에서 $( 2 , 2 )$이다. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우는 두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우이다. $l _{3}$의 기울기는 $- a$이므로 $l _{1}$과 평행하면 $- a = - 1$, 즉 $a = 1$이고 $l _{2}$와 평행하면 $- a = 1$, 즉 $a = - 1$이다. $l _{3}$이 점 $( 2 , 2 )$를 지나면 $2 a + 2 - 2 a = 0$, 즉 $2 = 0$이 되어 그런 $a$는 없다. 따라서 조건을 만족시키는 $a$는 $1$, $- 1$의 $2$개이다. (참) ㄷ. $a = 2$일 때 $l _{3} : y = - 2 x + 4$ $l _{1}$과 $l _{3}$의 교점은 $x + ( - 2 x + 4 ) = 4$에서 $( 0 , 4 )$ $l _{2}$와 $l _{3}$의 교점은 $x = - 2 x + 4$에서 $\displaystyle \left( \frac{4}{3} , \frac{4}{3} \right)$ 세 점 $( 2 , 2 )$, $( 0 , 4 )$, $\displaystyle \left( \frac{4}{3} , \frac{4}{3} \right)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \left| 2 \left( 4 - \frac{4}{3} \right) + 0 + \frac{4}{3} ( 2 - 4 ) \right| = \frac{1}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③