세 점으로 이루어진 삼각형의 넓이

직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3 - 1}{5 - 1} = \frac{1}{2}$이므로 그 방정식은 $\displaystyle y - 1 = \frac{1}{2} ( x - 1 )$, 즉 $x - 2 y + 1 = 0$ 점 $\mathrm{C} \mathit{(} 2 , 6 )$과 직선 $x - 2 y + 1 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 2 - 12 + 1 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}} = \frac{9}{\sqrt{5}}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 5 - 1 ) ^{2} + ( 3 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{5} \times \frac{9}{\sqrt{5}} = 9$ ④