세 점을 지나는 이차함수 개수

주어진 좌표평면에서 세 점을 지나는 이차함수이기 위해서는 좌표축과 평행한 세 점을 지나는 함수의 경우 곡선 형태의 이차함수가 될 수 없다. 또한 $y = f ( x )$ 형태에서 동일한 $x$좌표에 대해 다른 $y$값을 가지는 두 점을 지나는 함수는 이차함수가 될 수 없다. 따라서 주어진 여섯 개의 점 중 세 점을 지나는 이차함수는 다음과 같다.

따라서 세 점을 지나는 이차함수 $y = f ( x )$의 개수는 $6$개다. [참고] $y = ax ^{2} + bx + c \cdots \cdots ( * )$ (*)의 이차 함수를 구해보면 $y = ax ^{2} + bx + c$에서 (*)은 점 $( - 1 , - 1 ) , ( 0 , - 1 )$, $( 1 , 1 )$을 지나므로, 위 식에 대입하면 $\displaystyle \begin{cases} - 1 = a - b + c \\ - 1 = c \\ 1 = a + b + c \end{cases}$ $\therefore a = 1 , b = 1 , c = - 1$ $\therefore y = x ^{2} + x - 1$