세 이차함수 합

[출제의도] 이차방정식과 이차함수의 관계를 활용한 문제해결하기 세 이차함수 $y$$= f \left( x \right)$, $y$$= g \left( x \right)$, $y$$= h \left( x \right)$의 최고차항의 계수의 절댓값이 같으므로 $f \left( x \right)$의 최고차항의 계수를 $a$ ($a > 0$)이라 하면 $f \left( x \right)$$= a \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right)$ $g \left( x \right)$$= \mathit{-} a \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right)$ $h \left( x \right)$$= a \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)$ $f \left( x \right) + g \left( x \right) + h \left( x \right)$$= a \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) - a \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right) + a \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)$ $= a \left( x - 1 \right) \left\{ \left( x + 1 \right) - \left( x + 2 \right) + \left( x - 2 \right) \right\}$ $= a \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right)$ 방정식 $f \left( x \right) + g \left( x \right) + h \left( x \right)$$= 0$에서 $a \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right)$$= 0$ $x$$= 1$ 또는 $x$$= 3$ 따라서 모든 근의 합은 $1 + 3$$= 4$