대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세 항 합 점화식

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 점화 관계 $\displaystyle {\begin{cases} \begin{aligned} a _{1} = 2 , a _{2} = 3 \\ \end{aligned} & \begin{aligned} \\ \end{aligned} \\ a _{n} + a _{n + 1} + a _{n + 2} = n + 1 & ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \end{cases}}$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k}$ 의 값은? [3점] ①37②38③39④40⑤41

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③

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해설

$a _{1} = 2 , a _{2} = 3$ $a _{n} + a _{n + 1} + a _{n + 2} = n + 1$ ( $n = 1 , 2 , 3 , \cdots$ ) 에서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k}$ $= a _{1} + a _{2} + ( a _{3} + a _{4} + a _{5} ) + \cdots + ( a _{12} + a _{13} + a _{14} )$ $= 2 + 3 + 4 + 7 + 10 + 13 = 39$

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